Question

Wyznacz równanie prostej ; a) przechodzacej przez punkt A=(2;1)i B (5;4) b). Przechodzącej przez P=(1;3) i rownóleglej do prostej ;y=4x+2 c).Przechodzącej przez P=(0;5) i prostopadłej do prostej y=2x-7

Answer 1

a) 1=2a+b                           

     4=5a+b                                                       

  -3=-3a                                                             

      a=1    1=2+b b=-1           

                                                                                                                                                                                                                                                                       y=x-1

 b)y=4x+2   a1=4 a2=a1=4 

     3=4+b      

b=-1 

   y=4x-1     

   c)y=2x-7  a1*a2=-1 a2=-1/2

5=b

y=-1/2x+5

                                                                                            

Answer 2

a ) y=ax+b  A=(2;1)  B=(5;4)

Podstawiamy kolejno za y liczby 1 i 4, a za x 2 i 5, a następnie rozwiązujemy układ równań :

1= 2a+b

4=5a+b  /(-1)

 

1=2a+b

-4=-5a-b

 

-3=-3a/:3

a=1

 

b=-1

 

y= x-1 równanie prostej przech przez pkt A i B

 

b) P=(1;3)

 

warunek równoległości prostych

 

l: y=ax+b || k: y=ax+b

 

a₁=a₂

 

l: y=ax+b   k: y=4x+2

 

y=4x+b  P(1;3)

 

3=4·1+b

3=4+b

b=-1

 

y=4x-1  -> nasza prosta

 

c) y=ax+b   prostopadła do y=2x-7 i P=(0;5)

 

Warunek prostopadłości prostych

 

l: y=ax+b

k: y=cx+d

 

proste są prostopadłe, dla : a·c=-1

 

l:y=2x-7           P(0;5)

k: y=ax+b

 

2·a=-1

2a=-1/:2

a=-1/2

 

y= -1/2x+b 

 

5= -1/2 · 0 +b

5=b

 

y=-1/2x + 5 -> nasza prosta