Question

Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC:
a) A(6,5) B(0,-1) C(2,5)
b) A(3,6) B(-3,-6) C(3,-2)

Wystarczy sam podpunkt b), ale prosiłbym o dokładniejsze wyjaśnienie.

Answer 1

Odpowiedź:

robię tylko b)

b)

do wyznaczenia równania okregu potrzebujesz dł. promienia i współrzedne srodka okregu

środkiem okregu opisanego jest punkt przeciecia sie symetralnych boków

symetralna to prostopadła do boku i przechodzaca przez jego srodek

wyznacz symetralne dwóch boków

1)

wyznaczam symetralną boku AB

S=(x,y)= jego srodek   x=( 3-3)/2=0                y= (6-6)/2=0     S=( 0,0)

a= współczynnik kierunkowy AB

a=( y2-y1)/(x2-x1)= ( 6+6)/(3+3)= 2

współczynnik kierunkowy symetralnej = - 1/2  , bo iloczyn współczynników musi = -1

równanie symetralnej AB:

y= ax+b             i S=(0,0)

0= -1/2  *0 +b           b=0

równanie : y= -1/2  x

..........................................

wyznaczam równanie symetralnej boku AC :

S= srodek boku    x= (3+3)/2= 3               y=  (6-2)/2=2    S=( 3,2)

bok AC to prosta prostopadła do osi OX i jej równanie to x= 3  [ punkty mają takie same pierwsze współrzędne]

czyli symetralna to prosta równoległa do osi OX i jej równanie to y= 2 [ wskazuje na to punkt S(3,2)

środek okręgu opisanego to punkt przeciecia sie prostych ; y=2    i  y= -1/2  x

-1/2  x= 2

-x=4

x=-4                  y=2              srodek okregu to punkt ( -4,2)

jeszcze liczę promień, to po prostu odległośc tego srodka  od jednego z wierzchołków

r= √[(3+4)²+(6-2)²]    /²

r²= 49+16

r²=65

równanie okregu :

( x+4)²+(y-2)²=65

Szczegółowe wyjaśnienie: