Question

Wyznacz środek i promień okręgu przechodzącego przez punkty A=(3,1), B=(1,3), C=(-3,1).

Proszę o dokładne obliczenia.

Answer 1

Równanie okręgu o środku S=(a,b) i promieniu r
(x-a)² +(y-b)²=r²
A(3,1)  ⇒  (3-a)² +(1-b)²=r²
B(1,3)⇒    (1-a)² +(3-b)² =r²
C(-3,1)⇒   (-3-a)² +(1-b)²=r²

9-6a +a² +1-2b +b²=r²
1-2a +a² +9 -6b +b²=r²
9+6a +a² +1-2b +b²=r² /·(-1)  3 równanie mnożymy przez  -1 i dodajemy obustronnie z równaniem 1

10 -6a +a²-2b +b²=r²
-10 -6a -a²+2b -b²= -r²  * 
...............................
-12a =0⇒a=0
W drugim równaniu w miejsce a wstawiamy 0 i otrzymujemy:
10  -6b +b²= r²  W równaniu oznaczonym * w miejsce a wstawiamy 0
-10 +2b -b² = -r²
......................  równania te dodajemy obustronnie
-4b =0⇒ b=0
r²= 10  - do któregokolwiek równania wstawiamy a=0 i b=0
r=√10
S=(0,0), r=√10,  a równanie okręgu ma postać
                           x² +y²=10