Question

Wyznacz środek i promień okręgu opisanego na trójkącie ABC, jeżeli A=(-2,-1) , B=(0,-1), C= (-4,5)

Odpowiedź
S= (-1 ; 2 ) , R=

Answer 1

(x-a)² +(y-b)²=r²
A=(-2,-1) ⇒ (-2-a)² +( -1-b)²=r²
B=(0-1)⇒    (0-a)² + (-1-b)² =r²
C=(-4,5)⇒   (-4-a)² + (5-b)²= r²

4 +4a +a² +1+2b+b² =r²
           a² +1+2b+b² =r²/·(-1)
16+ 8a+a² +25 -10b +b²=r²

4 +4a+a² +1 +2b+b² =r²
         -a²  -1 -2b -b² = - r²  dodajemy stronami oba równania
................................................
4+4a=0
4a = -4
a= -1
W równaniu 1 i 3 w miejsce a wstawiamy -1 i otrzymujemy:
4- 4 +1+1 +2b +b²=r²
16 -8 +1 +25 -10b +b² =r² 

2+2b +b² = r²  /·(-1)
34 -10b +b² =r²

-2 -2b -b² = -r²
34 -10b +b² =r²    dodajemy stronami
....................
32 -12b =0
12b= 32/:12
b = 32/12
b =8/3
r² =2 +2b +b²
r² = 2 + 2·8/3 + (8/3)²
r² = 2 + 16/3 + 64/9
r² = 18/9 + 48/9 +64/9
r² = 130/9
r= √130/3
Odp. S=( -1, 8/3)  r= √130/3