Question

Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu x(do kwadratu) + y(do kwadratu) - 4x + 2y + 1 = 0. Sprawdź czy punkty A=(3,-2) oraz B=(2,1) należą do tego okręgu?

Answer 1

x²+y²-4x+2y+1=0

 

Wzór okręgu o promieniu r i srodku S=(a,b)

x²+y²-2ax-2by+c=0

 

c=a²+b²-r²

 

 

-2ax=-4x

2ax=4x

2a=4

a=2

 

-2by=2y

2by=-2y

b=-1

 

S=(2,-1)

 

c=a²+b²-r²

c=4+1-r²

1=5-r²

-4=r²

r²=4

r=2

 

Sprawdzamy czy punkty naleza do okregu x²+y²-4x+2y+1=0

 

A=(3,-2)

9+4-4*3+2*(-2)+1=0

L=13-12-4+1=-2

P=0

L≠P

 

Punkt A nie nalezy

 

B=(2,1)

4+1-4*2+2*1+1=0

L=5-8+2+1=0

P=0

L=P

 

Punkt B nalezy