Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji .... Question from @Odii

December 2018 1 10 Report

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji $f(x)= \frac{5+3x^2}{4+x^2}$ .

unicorn05 $f(x)= \frac{5+3x^2}{4+x^2} \qquad \qquad D=\mathbb{R} \\ \\ f'(x)= \left[\frac{5+3x^2}{4+x^2} \right]'= \frac{(5+3x^2)'(4+x^2)-(5+3x^2)(4+x^2)'}{(4+x^2)^2} = \\ \\ = \frac{6x(4+x^2)-(5+3x^2)\cdot 2x}{(4+x^2)^2}= \frac{2x[3(4+x^2)-5-3x^2]}{(4+x^2)^2}= \frac{2x(12+3x^2-5-3x^2)}{(4+x^2)^2}= \frac{14x}{(4+x^2)^2}\\ \\ D'=\mathbb{R}$

Funkcja jest rosnąca w tym samym przedziale, w którym jej pierwsza pochodna jest większa od zera: f ↑ ⇔ f' > 0

Funkcja jest malejąca w tym samym przedziale, w którym jej pierwsza pochodna jest mniejsza od zera: f ↑ ⇔ f' < 0

w punkcie f' = 0 funkcja ma ekstremum lokalne

Ponieważ wyrażenie (4 + x²)² jest zawsze większe od 0 to:

$f' = 0 \ \ \ \iff \ \ \ \frac{14x}{(4+x^2)^2}=0 \ \ \ \iff \ \ \ x=0 \\ \\ 
f \nearrow \ \ \iff \ \ f' > 0 \ \ \ \iff \ \ \ \frac{14x}{(4+x^2)^2}>0 \ \ \ \iff \ \ \ x>0 \\ \\ 
f \searrow \ \ \iff \ \ f' < 0 \ \ \ \iff \ \ \ \frac{14x}{(4+x^2)^2}<0 \ \ \ \iff \ \ \ x<0$

Czyli f(x) maleje w przedziale (-∞,0) i rośnie w przedziale (0,∞)

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Odii September 2019 | 0 Replies

Co to jest polimorfizm? Najważniejsze rzeczy w 2-3 zdaniach

Odii September 2019 | 0 Replies

Podaj definicje, co to jest klasa abstrakcyjna. Krótko najważniejsze informacje, 3-4 zdania.

Odii March 2019 | 0 Replies

Oblicz całkę:

Odii March 2019 | 0 Replies

Oblicz całkę:

Odii February 2019 | 0 Replies

Oblicz pole pomiędzy krzywymi: i

Odii February 2019 | 0 Replies

Skoro animals species to gatunki zwierząt, to jak powiedzieć gatunek zwierzęcia(jeden)?

Odii February 2019 | 0 Replies

Oblicz całkę

Odii February 2019 | 0 Replies

Na ile sposobów możemy umieścić w rzędzie 6 z 10 uczestników wesela, wśród których jest para młoda, jeśli dokładnie jeden z nowożeńców ma być na zdjęciu?

Odii February 2019 | 0 Replies

Na ile sposobów możemy umieścić 4 osoby spośród 10 na 4 krzesłach ustawionych wokół okrągłego stołu, gdy zakładamy, że dwa rozmieszczenia są identyczne, gdy każdy ma tych samych sąsiadów po lewej i po prawej stronie?

Odii February 2019 | 0 Replies

Na ile sposobów możemy wybrać 3 różne elementy ze zbioru {1,2,3,..,10}, jeśli kolejność wyboru elementów jest istotna?

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.