Question

Wyznacz promień oraz współrzędne środka okręgu o równaniu x kwadrat + y kwadrat - 8x + 4y + 11 = 0

Answer 1

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0     równnaie okręgu gdzie c = a² + b² - r²  i S = (a, b)

 

x² + y² - 8x + 4y + 11 =0

-2a = -8        -2b = 4

a = 4               b = -2

S = (a, b) = (4, -2)    ---------  współrzędne środka okręgu

 

c = a² + b² - r²

11 = 4² + (-2)² - r²

11 = 16 + 4 - r²

11 - 20 = -r²

r² = 9

r = 3   ---------  promień okregu

Answer 2

x² + y² - 8x + 4y + 11 = 0

(x - 4)² - 16 + (y + 2)² - 4 + 11 = 0

(x - 4)² + (y + 2)² = 9

 

S - środek

r - promień

S = (4, -2)

r = 3

 

(x - a)² + (y - b)² = r²  - równanie okręgu, gdzie S = (a, b)