Question

Wyznacz pozostałe długości boków oraz pozostałe proporcje trygonometryczne w trójkącie w ktorym:

a)ctg α(alfa)=¾ aprzyprostokątna leżąca przy kącie alfa ma 6 cm.

b) sin α =¾ a przyprostokątna leżaca na przeciw kata alfa ma 9 cm

c) cos α = ¾ a przyprostokatna leżaca przy kącie alfa ma długość 12 cm

d) tg α = ⅖ a przyprostokątna leżaca przy kącie alfa jest równa 10 cm

e) tg α = ⅓ a przyprostokątna leżaca na przeciw kąta alfa ma długośc 4 cm

f) ctg α= 3 a przyprostokątna leżaca na przeciw kąta alfa ma długośc 6 cm

g) tg α= ½ a przyprostokątna leżaca prz kącie alfa ma długość 6 cm

h) tg α =4 a przyprostokątna leżaca na przeciw kata alfa ma długośc 10 cm.

prosze o szybkie rozwiaznie

zadanie z podrecznika matematyka nowej ery 3 gimnazjum

!

Answer 1

 

zawsze bok leżący naprzeci kąta α nazywaj a

, naprzeciw kąta β nazywaj b, a naprzeciw kąta prostego c

a]

b=6cm

ctgα=6/a=¾

3a=6×4

a=24:3=8cm

c=√[a²+b²]=√[8²+6²]=10cm

tgα=⁴/₃

sinα=8/10=⅘

cos α=6/10=⅗

sinβ=6/10=⅗

cos β=8/10=⅘

tgβ=6/8=¾

ctgβ=⁴/₃

b]

a=9

sinα=¾=9/c

c=9×4:3=12cm

b=√[12²-9²]=√63=3√7cm

cosα=3√7/12=√7/4

tgα=9/3√7=3√7/7

ctgα=3√7/9=√7/3

sinβ=√7/4

tgβ=√7/3

cosβ=¾

ctgβ=3√7/7

c]

b=12

cosα=sinβ=12/c=¾

c=12×4;3=16

a=√[16²-12²]=√112=4√7

sinα=cos β=4√7/16=√7/4

tgα=ctgβ=4√7/12=√7/3

ctgα=tgβ=12/4√7=3√7/7

d]

b=10

tgα=ctgβ=⅖=a/10

a=2×10:5=4

c=√[4²+10²]=√116=2√29

ctgα=tgβ=5/2=2,5

sinα=cosβ=4/2√29=2√29/29

cos α=sinβ=10/2√29=5√29/29

e]

a=4

tgα=ctgβ=⅓=4/b

b=3×4=12

c=√[4²+12²]=√160=4√10

ctgα=tgβ=3

sinα=cosβ=4/4√10=√10/10

cos α=sinβ=12/4√10=3√10/10

f]

a=6

ctgα=tgβ=3

b/6=3

b=3×6=18

c=√[6²+18²]=√360=6√10

tgα=ctgβ=⅓

sinα=cos β=6/6√10=√10/10

cos α=sinβ=18/6√10=3√10/10

g]

b=6

tgα=ctgβ=½

a/6=½

a=6:2=3

c=√[3²+6²]=√45=3√5

ctgα=tgβ=2

sinα=cosβ=3/3√5=√5/3

cos α=sinβ=6/3√5=2√5/5

h]

a=10

tgα=ctgβ=4

10/b=4

b=10:4=2,5

c=√[10²+2,5²]=√106,25=2,5√17

ctgα=tgβ=¼

sinα=cosβ=10/2,5√17=4√17/17

cos α=sinβ=2,5/2,5√17=√17/17