Wyznacz pochodne cząstkowe (wzory) dla gęstości na podstawie różniczki zupelnej.Dane w załączniku!.... Question from @ogave

October 2018 1 57 Report

Wyznacz pochodne cząstkowe (wzory) dla gęstości na podstawie różniczki zupelnej.

Dane w załączniku!

Licząc pochodną cząstkową po prostu traktujemy wszystkie zmienne, poza tą po której liczymy daną pochodną, jako parametry:

pochodna po m to pochodna funkcji liniowej

korzystam ze wzoru:

$f(m) = k\cdot m\\ f'(m) = m$

po zastosowaniu:

$d(m) = \frac{1}{abc}\cdot m\\ \frac{\partial d}{\partial m} = \frac{1}{abc}\\ \left|\frac{\partial d}{\partial m}\right| = \left|\frac{1}{abc}\right|$

we wszystkich innych pochodnych mamy do czynienia z pochodnymi funkcji hiperbolicznej, którą można policzyć tak samo jak każdą pochodną wielomianu:

$f(x) = k \cdot \frac{1}{x} = k\cdot x^{-1}\\ f'(x) = k \cdot (-1)\cdot x^{-1 - 1} = -k\cdot\frac{1}{x^2}$

podstawiamy po wzoru:

$d(a) = \frac{m}{abc} = \frac{m}{cb} \cdot \frac{1}{a}\\ \frac{\partial d}{\partial a} = - \frac{m}{cb} \cdot \frac{1}{a^2} = - \frac{m}{a^2bc}\\ \left|\frac{\partial d}{\partial a}\right| = \left|\frac{m}{a^2bc}\right|\\ \\ d(b) = \frac{m}{abc} = \frac{m}{ac} \cdot \frac{1}{b}\\ \frac{\partial d}{\partial b} = - \frac{m}{ac} \cdot \frac{1}{b^2} = - \frac{m}{ab^2c}\\ \left|\frac{\partial d}{\partial b}\right| = \left|\frac{m}{ab^2c}\right|$

$d(c) = \frac{m}{abc} = \frac{m}{ab} \cdot \frac{1}{c}\\ \frac{\partial d}{\partial c} = - \frac{m}{ab} \cdot \frac{1}{c^2} = - \frac{m}{abc^2}\\ \left|\frac{\partial d}{\partial c}\right| = \left|\frac{m}{abc^2}\right|$

W zależności od tego co wiemy o poszczególnych zmiennych można jeszcze pomanewrować wartościami bezwzględnymi - na przykład opuścić je tam gdzie wiemy, że mamy do czynienia, ze zmienną o wartościach dodatnich.

1 votes Thanks 0