Question

Wyznacz pierwszy wyraz oraz róznice ciągu arytmetycznego an, wiedząc że:
a₂=17; a₄+a₆=46

Answer 1

tworze układ równań

a₂=17    rozpisuje, że a₂=a1+r

a₄+a₆=46    rozpisuje:    a4 = a1+3r,       a6 = a1+5r

 

a1+r = 17

a1+3r+a1+5r = 46

 

a1+r = 17

2a1+8r = 46 dzielę obustronnie przez -2

 

a1+r = 17

-a1 - 4r = - 23

 

dodaję stronami

a1-a1+r-4r = 17-23

-3r = -6 dzielę przez -3

r = 2 róznica

 

a1+r =17 dla r = 2

a1+2 = 17

a1= 15 wyraz pierwszy

 

an = a1+(n-1)*r wzor na wyraz ogolny ciągu an

 

an = 15+(n-1)*2

an= 15+2n-2

an = 2n+13

Answer 2

a2=17 -----> a1+r=17

a4 = a1+3r

a6=a1+5r

czyli:

{a1+r=17

{a1+3r+a1+5r=46

 

{a1=17-r

{2a1+8r=46

 

{a1=17-r

{2(17-r) +8r = 46

 

{a1=17-r

{34 - 2r +8r=46

 

{a1=17-r

{6r=12     /:6

 

{a1=17-r

{r=2

 

{a1=15

{r=2

 

odp:

pierwszy wyraz to 15 , a różnica r=2