Question

Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego, jeśli:
a9-a6=21 i a9*a6=2146.
dzieki:)

Answer 1

Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytm.
an=a1+(n-1)*r

a1+(9-1)*r- [a1+(6-1)*r]=21
(a1+(9-1)*r)*[a1+(6-1)*r]=2146

Jest to układ równań, który możemy rozwiązać metodą podstawiania.
a1+8r-(a1+5r)=21
(a1+8r)*(a1+5r)=2146

a1+8r-a1-5r=21
3r=21
r=7

(a1+56)*(a1+35)=2146
a1^2+35a1+56a1+1960=2146
(^2- potęga druga)
a1^2+91a1-186=0
Δ=b^2-4ac
Δ=8281-4*1*(-186)=9025=95^2

a1=1/2*(8281-95)=4093
lub
a1=1/2*(8281+95)=4188

Odpowiedź: Możliwe są 2 ciągi. Pierwszy o a1=4093 i r=7 lub drugi o a1=4188 i r=7