Question

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz rosnącego ciągu geometrycznego (an), jeżeli: a2=(pierwiastek z 2) -1, a4=(pierwiastek z 2) +1.

Proszę o szczegółowe rozwiązanie

Answer 1

a₄=a₂q²

√2+1=(√2-1)q²

q²=(√2+1)/(√2-1)

q²=(√2+1)²/(2-1)

q=√2+1

.............

a₂=a₁q

√2-1=a₁(√2+1)

a₁=(√2-1)/(√2+1)

a₁=(√2-1)²/(2-1)

a₁=(√2-1)²

a₁=2-2√2+1

a₁=3-2√2