Question

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geometrycznego wiedzaac ze:
a5-a3=1680 i a3+a4=560

Answer 1

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geometrycznego wiedzaac ze:
a5-a3=1680 i a3+a4=560

a3 = a1*q²
a4 = a1*q³
a5 = a1*q⁴


a1 = ?
q = ?

a3+a4=560
a5-a3=1680

a1*q² + a1*q³= 560
a1*q⁴- a1*q² = 1680

a1*q²(1 + q) = 560
a1*q² (q² - 1) = 1680

a1*q² = 560 : (1 + q)
a1*q² = 1680 : (q² -1)

porównuję stronami;
560 : (1 + q) = 1680 : (q² -1)
560*(q²-1) = 1680*( 1 + q)
560q² - 560 = 1680 + 1680q
560q² -1680q = 1680 + 560
560q² -1680q -2240 = 0 /:560
q² - 3q - 4 = 0
Δ = (-3)² -4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
q1 = [-(-3)-5] : 2*1 = (3 -5):2 =(-2): 2 = -1
q2 = [-(-3)+5] : 2*1 = (3 +5):2 = 8 : 2 = 4

dla q = -1 obliczam a1

a1*q² = 560 : (1 + q)
a1 *(-1)² = 560 : [ 1 - (-1)]
a1 *1 = 560 : ( 1 +1)
a1 = 560 :2
a1 = 280

dla q = 4 obliczam a1

a1*q² = 560 : (1 + q)
a1*4² = 560 : (1 + 4)
a1*16 = 560 : 5
a1*16 = 112
a1 = 112 : 16
a1 = 7

Odp. a1= 280 i q = -1
lub a1 = 7 i q = 4