Question

Wyznacz natężenie i potencjał pola graw. wytworzonego przez 2 ciała kuliste o masie M=10^30 kg każde i promieniu R=6*10^6m każde, ustawionych w odległości d=10^10m między ich środkami a pkt. zaznaczonym na rys. (załącznik) Proszę o dokładne wyjaśnienie i rozwiązanie. Jeśli jest to możliwe to proszę o zaznaczenie odpowiednich danych na rysunku.

Answer 1

Siła grawitacji

F=Gm1m2/r^2

 

G=6,673*10^-11 stała grawitacji

R=6*10^6 m

M=10^30

 

Natężenie pola grawitacyjnego

γ=F/m

γ=Gm/r^2

γ1=Gm1/r1^2

γ=γ1+γ2  dodawanie wektorowe

 

r1=r2=r

r^2=d^2/4+d^2=5d^2/4

r=d*5^0,5/2= 10^10*5^0,5/2=1,118*10^10 m

 

γ1= 6,673*10^-11*10^30/(1,118*10^10)^2=0,5339 m/s^2

γ2=γ1=0,5339 m/s^2

γ^2=γ1^2+γ^2-2γ1γ2cosβ

 

kąt między promieniami r1 r2

tanα/2=d/2d=1/2

α/2= atan(1/2)=26,565

α= 2*26,565=53,13

 

kąt między wektorami

β=180-α= 180-53,13=126,87

 

γ^2=2γ1^2-2γ1^2cosβ

γ^2=2γ1^2(1-cosβ)

γ= (2*0,5339^2*(1-cos(126,87 )))^0,5=0,955 m/s^2

 

Potencjał pola grawitacyjnego

V=-GM/r

V1=-γ1*r= -0,5339*1,188*10^10=-6,3427*10^9

V2=V1

V=(2V1^2(1-cosβ))^0,5

V= (2*(-6,3427*10^9)^2*(1-cos(126,87)))^0,5=1,135*10^10