Question

Wyznacz największą wartość funkcji f(x)= -x2+ 2x+5 w przediale <3,5>

Answer 1

Xw=-b/2a

Xw=-2/-2=1

 

Wierzcholek znajduje sie poza przedzialem <3;5>

W tym przedziale f(x) jest scisle malejaca (ramiona ida w dol)

max=f(3)=-9+6+5=2

min=f(5)=-25+10+5=-10

Odp. Najwieksza wartosc f(x) w tym przedziale wynosi 2

Answer 2

Najpierw należy obliczyć pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, czyli p=-b/2a, aby sprawdzić, czy wierzchołek znajduje się w danym przedziale.

U nas:  p=(-2):(-2)=1, a liczba 1 nie należy do danego przedziału <3,5>.

W takiej sytuacji należy obliczyć wartości funkcji na końcach przedziału i wybrać z nich tę większą.

f(3)= -3^2+2*3+5 = -9+6+5=2

f(5)= -5^2+2*5+5 = -25+10+5= -10

Czyli największą wartością funkcji w podanym przedziale jest y=2  dla x=3.