funkcja jest dana wzoremf(x)=x²-4πx+3π²a/ znajdz wszystkie liczby calkowite dla ktorych fynkcja przy.... Question from @tolek67

tolek67 @tolek67

October 2018 1 117 Report

funkcja jest dana wzorem

f(x)=x²-4πx+3π²

a/ znajdz wszystkie liczby calkowite dla ktorych fynkcja przyjmuje wartosci ujemne

b/ napisz wzir funkcji w postaci kanonicznej

c/ wyznacz najmniejsza i najwieksza wartoc funkcji osiagana w przedziale <0,3π)

Zgłoś nadużycie!

$f(x)=x^2-4\pi x+3\pi^2$

a)
$x^2-4\pi x+3\pi^2<0$

$\Delta=(-4\pi)^2-4\cdot1 \cdot (3\pi^2)=16\pi^2-12\pi^2=4\pi^2$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{4\pi^2}=2\pi$

$x_1= \frac{4\pi-2\pi}{2}=\pi$

$x_2= \frac{4\pi+2\pi}{2}=3\pi$

$x\in(\pi,3\pi)$

Liczby całkowite należące do tego przedziału to: 4,5,6,7,8,9

b)
$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4\pi}{2}=2\pi$
$q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{4\pi^2}{4}=-\pi^2$
$f(x)=(x-2\pi)^2-\pi^2$

c)
Ponieważ odcięta wierzchołka paraboli ( $p$ ) należy do przedziału $<0,3\pi>$ , a ramiona paraboli zwrócone są do góry, to wartość najmniejszą funkcja osiąga w wierzchołku.

$y_{min}=q=-\pi^2$

Musimy policzyć jeszcze wartość funkcji w krańcach przedziałów.

$f(0)=0^2-4\pi \cdot 0+3\pi^2=3\pi^2$
$f(3\pi)=(3\pi)^2-4\pi \cdot3\pi +3\pi^2=9\pi^2-12\pi^2+3\pi^2=0$

Najmniejsza wartość funkcji w przedziale $<0,3\pi>$ : $y_{min}=-\pi^2$

Największa wartość funkcji w przedziale $<0,3\pi>$ : $y_{max}=3\pi^2$