Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w podanym przedziale: a) f(x)= x²-2x+1, b) f(x)=.... Question from @Martaaaa112

December 2018 1 11 Report

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w podanym przedziale:
a) f(x)= x²-2x+1, <-2;3>
b) f(x)= -2x²+12x-12, <-1;2>
c) f(x)= 2x²+8x+9, <-3;0>
d) f(x)= 4(x-2)(x+1) <-1;4>

Cyna4 Witaj.

a)

$f(x)=x^{2}-2x+1\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1\\\\x\in<-2;3>$

Wierzchołek znajduje się w podanym przedziale, zaś ramiona paraboli są skierowane do góry. To oznacza, że w wierzchołku mamy wartość najmniejszą:

$f(1)=1^{2}-2\cdot1+1=1-2+1=0$

Wartość największą funkcja przyjmuje dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka:

$f(-2)=(-2)^{2}-2\cdot(-2)+1=4+4+1=9$

b)

$f(x)=-2x^{2}+12x-12\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{-4}=3\\\\x\in<-1;2>$

W tym przedziale nie ma wierzchołka, zaś ramiona paraboli są skierowane w dół. Zatem wartość największą funkcja osiąga dla argumentu, który jest najbliżej wierzchołka:

$f(2)=-2\cdot2^{2}+12\cdot2-12=-8+24-12=4$

Wartość najmniejszą przyjmuje dla argumentu, który jest najdalej:

$f(-1)=-2\cdot(-1)^{2}+12\cdot(-1)-12=-2-12-12=-26$

c)

$f(x)=2x^{2}+8x+9\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{4}=-2\\\\x\in<-3;0>$

Wierzchołek znajduje się w podanym przedziale, zaś ramiona paraboli są skierowane w górę. To oznacza, że w wierzchołku mamy wartość najmniejszą:

$f(-2)=2\cdot(-2)^{2}+8\cdot(-2)+9=8-16+9=1$

Wartość największą funkcja osiąga dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka:

$f(0)=2\cdot0^{2}+8\cdot0+9=0+0+9=9$

d)

$f(x)=4(x-2)(x+1)\\\\p=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\\\\x\in<-1;4>$

Wierzchołek znajduje się w przedziale, zaś ramiona paraboli są skierowane w górę. Zatem w wierzchołku funkcja przyjmuje wartość najmniejszą:

$f(\frac{1}{2})=4\cdot(-\frac{3}{2})\cdot\frac{3}{2}=-9$

Wartość największą funkcja osiąga dla argumentu najbardziej oddalonego od wierzchołka:

$f(4)=4\cdot2\cdot5=40$

1 votes Thanks 1

1)rozwiąż równania: a) 2x²+8=0 b) 5(3-2x²)=15(x²-1) 2) rozwiąż nierówność: a) x²+5x<0 b)x²-6x+9≤0 c)4x²+3x-1>0 d)-x²-4x+5≤0

Answer

Martaaaa112 December 2018 | 0 Replies

Zapisz w postaci kanonicznej trójmian kwadratowy y=6(x+1/2) (x-1/3)

Answer

Martaaaa112 December 2018 | 0 Replies

Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty A(-1,0), B(0,6). Wykres ten jest symetryczny względem prostej o równaniu x=1. Zapisz wzór tej funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Answer

Martaaaa112 December 2018 | 0 Replies

Rzucamy dwa razy kostką sześcienną do gry. oblicz prawdopodobieństwo: zdarzenia B, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczba mniejszą od 18.

Answer

Martaaaa112 December 2018 | 0 Replies

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem: f (x)=3x²+2x+4 a) rozwiąż równanie f (x)=-1 b) rozwiąż nierówność f (x)<4 2)Określ liczbę różnych rozwiązań równania 3x²+2x-m+1=0 w zależności od wartości parametru m.

Answer

Martaaaa112 December 2018 | 0 Replies

1)Zapisując wyrażenie ∛9×⁵√81 w postaci potęgi liczby 3 otrzymamy: 2) Zapisz równianie prostej przechodzącej przez punkt A = (2,-6). Prosta jest nachylona pod kątem 45 stopni do osi x.

Answer

Martaaaa112 December 2018 | 0 Replies

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10 cm, a kąt leżący naprzeciw niej ma miarę 30 stopni. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Answer

1)rozwiąż równania: a) 2x²+8=0 b) 5(3-2x²)=15(x²-1) 2) rozwiąż nierówność: a) x²+5x<0 b)x²-6x+9≤0 c)4x²+3x-1>0 d)-x²-4x+5≤0

Zapisz w postaci kanonicznej trójmian kwadratowy y=6(x+1/2) (x-1/3)

Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty A(-1,0), B(0,6). Wykres ten jest symetryczny względem prostej o równaniu x=1. Zapisz wzór tej funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Rzucamy dwa razy kostką sześcienną do gry. oblicz prawdopodobieństwo: zdarzenia B, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczba mniejszą od 18.

Wiedząc, że dla pewnego kąta ostrego α, cos α= 4/7, oblicz tg α

Liczby; 2, x-1, x+1 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz wartość x.

Dany jest ciąg geometryczny, w którym a1= 128, q= -1/2. ile wynosi czwarty i siódmy wyraz tego ciągu?

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem: f (x)=3x²+2x+4 a) rozwiąż równanie f (x)=-1 b) rozwiąż nierówność f (x)<4 2)Określ liczbę różnych rozwiązań równania 3x²+2x-m+1=0 w zależności od wartości parametru m.

1)Zapisując wyrażenie ∛9×⁵√81 w postaci potęgi liczby 3 otrzymamy: 2) Zapisz równianie prostej przechodzącej przez punkt A = (2,-6). Prosta jest nachylona pod kątem 45 stopni do osi x.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10 cm, a kąt leżący naprzeciw niej ma miarę 30 stopni. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social