Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
a) f(x) = 2(x+1)^ -3 w przedziale <-2;2>
b) f(x) = -(x+2)^ -5 w przedziale <-3;3>

^ - kwadrat

Answer 1

A) Liczymy wartości dla skrajnych punktów naszego przedziału, czyli:
f(-2) i f(2)... a obliczamy je podstawiając do wzoru zamiast x to, czego szukamy, czyli w f(-2) za x wstawimy "-2" :)

No to liczymy...



Teraz trzeba sprawdzić, czy czasem nie ma w tym naszym przedziale wierzchołka paraboli, czyli po prostu sprawdzimy p ze wzoru: .

W naszym przykładzie p = -1, no i mieści się w przedziale <-2,2>, dlatego sprawdzamy jego wartość (q)... no i z tego samego wzoru widzimy, że q = -3.

Na koniec ze wszystkich trzech wartości wybieramy największą i najmniejszą :) Do wyboru mamy: -1 15 i -3.
No to widać, że
*największa wartość to 15
*najmniejsza wartość to -3

Analogicznie przykład b) :



, czyli p∈<-3,3>, a
Zatem:
*największa wartość to -5 dla x=-2
*najmniejsza wartość to -30 dla x=3

Liczę na najlepszą odp. :)