Question

Wyznacz n z równania...

1+5+9+ 13+ ... + n= 780

Answer 1

Wyznacz n z równania...

1+5+9+ 13+ ... + n= 780

a₁=1
a₂=5
a₃=9
a₃-a₂=r
r=9-5
r=4

an=a₁+(n-1)r
an=1+(n-1)*4
an=1+4n-4
an=4n-3

Sn=(a₁+an)*n/2=780 /*2
(a₁+an)*n=1560
(1+4n-3)*n=1560
(4n-2)*n=1560
4n²-2n-1560=0 /:2
2n²-n-780=0
Δn=1-4*2*(-780)=1+6240=6241
√Δn=79
n=(1-79)/4=-78/4=-19,5 ale n>0 więc nie może być rozwiązaniem

n=(1+79)/4=80/4=20

odp.
n=20

 

an=4n-3
a20=4*20 -3=80-3=77
a20=77