Question

Wyznacz miejsce zerowe funkcji f

a) f(x)=x do kwadratu minus x minus 12

c) f(x)= x do kwadratu minus x

b) f(x) = - 2x do kwadratu minus 3x minus 7

d) f(x) = x do kwadratu minus 25

Bardzo proszę o pomoc , dziekuje ;)

Answer 1

a) f(x) = x² - x - 12
Δ = 1-4·1·(-12)

Δ = 1+48

Δ = 49

√Δ = 7

x₁ = -b+Δ/2a

x₂ = -b-Δ/2a

czyli

x₁ = 8/2 ⇒ x₁ = 4

x₂ = -6/2 ⇒ x₂ = -3

x₁ i x₂ to właśnie miejsca zerowe tej funkcji.

b) f(x)=x²-x

Tutaj można przyrównać funkcje do zera żeby znaleźć miejsca zerowe i wyciągnąc x przed nawias:

x²-x=0

x(x-1)=0

Jeśli to się równa zero to oba składniki iloczynu są równe 0:

x=0  ∨  x-1=0 ⇒ x=1

Oba te x to miejsca zerowe.

c)f(x)=-2x²-3x-7

Tutaj znowu delte trzeba policzyć:

Δ=9-56

Δ=-47

czyli

Δ<0

co oznacza że funkcja NIE MA miejsc zerowych

d) f(x)=x²-25

W tym przypadku można liczyć deltę ale można użyć wzoru skróconego mnożenia: a²-b²=(a-b)(a+b) i przyrównać to do zera:

(x+5)(x-5)=0

czyli nasze miejsca zerowe to

x+5=0 ⇒ x=-5

i

x-5=0 ⇒ x=5