wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f b) f(x)= 1) jeśli x<2 2) jeżli x≥2
wik8947201
1) gdy x<2 f'(x)= [2x(x²+2) - 2x(x²-4)]/(x²+2)²=(2x³+4x-2x³+8x)/(x²+2)²=12x/(x²+2)² 12x<0 gdy x<0 12x>0 gdy x∈(0,2) 2) gdy x≥2 f'(x)=3x² - 4x >0 gdy x≥2 Odp. Funkcja malejaca gdy x∈(-∞,0>, rosnaca gdy x∈<0,+∞).
f'(x)= [2x(x²+2) - 2x(x²-4)]/(x²+2)²=(2x³+4x-2x³+8x)/(x²+2)²=12x/(x²+2)²
12x<0 gdy x<0
12x>0 gdy x∈(0,2)
2) gdy x≥2
f'(x)=3x² - 4x >0 gdy x≥2
Odp. Funkcja malejaca gdy x∈(-∞,0>, rosnaca gdy x∈<0,+∞).