Question

wyznacz m wiedząc , że wzór funkcji f(x) jest prostopadły do wzoru funkcji g(x) oraz wyznacz ten wzór

a)

f(x)=-x+3pierwiastki z 5 m

g(x)= (2m -pierwiastek z 5)x-19m

b)

f(x) =m(1+pierwiastek z 2)x

g(x) =(1-pierwiastek z 2)x-23

warunek prostopadłości : a *a1=-1

Answer 1

wykres f prostopadly do wykresu g

jezeli funkcje sa prostopadale to 

f(x)=ax+b  I    g(x) =a₁x+b₁ 

a·a₁ = -1(wspolczynniki kierunkowe przeciwne i odwrotne)

a)

f(x)=-x+3√ 5 m          a= -1  ⇒ a₁ =1 

g(x)= (2m -√5)x-19m

2m- √5 =1

2m=1+√5 /:2

m= 1+√5

         2 

f(x)= -x + 3√5 · 1+√5

                               2

f(x)= -x + 3√5 +15

                     2

g(x)= x - 19+19√5

                     2

 

b)

f(x) =m(1+√ 2)x      ⇒  a= m(1+√2)

g(x) =(1-√2)x-23     ⇒ a₁= 1-√2

a·a₁ = -1

m(1+√2)(1-√2)= -1    ze wzoru (a-b)(a+b)=a² -b²

m(1-2)= -1 

-m= -1

m=1

 

f(x) =(1+√ 2)x

g(x) =(1-√2)x-23