Question

Wyznacz m i n dla których wielomiany W(x) i V(x) są równe:

Answer 1

Dwa wielomiany są równe jeśli są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach.

 

te wielomiany nie mogą być równe, bo wielomian W(x) jest 3 - stopnia, a wielomian V(x) jest 2 stopnia.

 

Prawdopodobnie przy zapisie wielomianu V(x) jest pomyłka i powinien on być 3 stopnia, wtedy:

 

Te wielomiany mogą być równe, są 3 stopnia (bo największy wykładnik potęgi zmiennej x w obydwu wielomianach jest równy 3), należy wyznaczyć wartości m i n, tak aby współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x były równe.

W wielomianach W(x) i V(x) wyrazy stałe są równe, przy zmiennej x są liczby (współczynniki) 5. Zatem, aby wielomiany były równe muszą być równe współczynniki przy potęgach x² i x³. W wielomianie W(x) przy x³ jest współczynnik 3, a wielomianianie V(x) współczynnik (n - 1), więc te wspólczynniki muszą być równe, zatem n - 1 = 3. W wielomianie W(x) przy x² jest współczynnik (m + 2), a wielomianianie V(x) współczynnik 4, więc te wspólczynniki muszą być równe, zatem m + 2 = 4.

 

Stąd:

Odp. Dla m = 2 i  n = 4 wielomiany W(x) i V(x) są równe.