Question

Wyznacz liczbę x, jeśli:
a)przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 13,6; błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,00369
b)przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 24,1; błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,001657
c)przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 121; a błąd procentowy tego przybliżenia wynosi 0,5%
d)przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 6: a bład procentowy tego przybliżenia wynosi 0,4%

Answer 1

Błąd względny to:     gdzie "x" to dana liczba, a "a" to jej przybliżenie

a)
a=13,6
b=0,00369
Przybliżenie z nadmiarem oznacza, że a>x
Czyli z definicji wartości bezwzględnej: |x-a| = a-x
błąd przybliżenia liczy się dla liczb dodatnich i dla ujemnych, ale jeżeli przybliżenie jest liczbą dodatnią to dana liczba również.
Czyli (z def. wart. bezwz.)  |x| = x
Stąd:
         

Biorąc pod uwagę, że błąd (b) jest zawsze przybliżony, możemy z dużą pewnością przyjąć, że szukana liczba to: 
x = 13,55

b)
a=24,1
b=0,001657
Przybliżenie z niedomiarem oznacza, że a < x
Czyli z definicji wartości bezwzględnej: |x-a| = x-a
 a > 0   ⇒   x > 0   ⇒   |x| = x



Czyli:  x = 24,14


Błąd procentowy to błąd względny wyrażony w procentach:
                                                                                              
c)
a=121
b=0,5%
a>x   ⇒  |x-a| = a-x
a>0  ⇒  x>0  ⇒  |x| = x



 {można tak zostawić albo przyjąć, że x= 120,398 lub x = 120,4}

d)
a=6
b=0,4%
a<x   ⇒  |x-a| = x-a
a>0  ⇒  x>0  ⇒  |x| = x



Czyli możemy przyjąć:   x = 6,0241