Question

Wyznacz liczbę a,dla której zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór podany obok tej nierówności:

f) R

g)

W miarę możliwości prosze o wytłumaczenie.

Pozdrawiam.

Answer 1

f)

 

Nierówność liniowa jest tożsamościowa (zbiorem jej rozwiązań jest zbiór R) lub sprzeczna (zbiorem jej rozwiązań jest zbiór pusty), gdy współczynnik kierunkowy jest równy zero, stąd:

 

Zatem dla a = 4 nierówność będzie tosamościowa lub sprzeczna. Tożsamościowa będzie jeśli nierówność jest prawdziwa, a sprzeczna, gdy nierówność jest fałszywa.

 

Sprawdzamy:

Nierówność jest prawdziwa, czyli dla a = 4 zbiorem rozwiązań nierówności będzie zbiór R.

 

b)

Zbiorem rozwiązań ma być zbiór:

 

 

Zał.: a - 1 ≠ 0 ⇒ a ≠ 1

 

Z warunku zadania wynika, że: , zatem:

 

Zatem dla a = 3 zbiorem rozwiązań nierówności będzie zbiór