Question

wyznacz kąty czworokąta ABCD wpisanego w okrąg , wiedząc że :

kąt A+ kąt B = 113 stopni, kąt A+ kąt D=177 stopni

więc ile ma:

-kąt A

-kąt B

-kąt C

-kąt D

???

Answer 1

Niech I kąt A I = a

I kąt B I = b

I kąt C I = c

I Kąt D I = d

mamy

a + b = 113 stopni

a + d = 177 stopni

---------------------------------- dodajemy stronami

2 a + b + d = 113 st + 177 st

oraz b + d = 180 st

czyli

2a + 180 st = 290 st

2a = (290 - 180) st = 110 st / : 2

a = 55 st

=======

b = 113 st - 55 st = 58 st

d = 177 st - 55 st = 122 st

c = 180 st - a = 180 st - 55 st = 125 st

Odp.

a = 55 st

b = 58 st

c = 125 st

d = 122 st

==========

Korzystamy z twierdzenia:

Czworokąt wypukły mozna wpisac w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy

a + c = b + d = 180 st

------------------------------------------------------------------------------------