Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji.
polakevil
Dziedzina tej funkcji jest Obliczamy pochodną gdy lub i te miejsca są "podejrzane" o ekstremum
gdy i w tym przedziale funkcja jest rosnąca
gdy i funkcja jest malejąca w każdym z tych przedziałów z osobna.
Z powyzszego wynika dodatkowo ze w okolicach x=-1 po lewej pochodna jest ujemna a po prawej dodatnia wiec w punkcie x=-1 funkcja ma minimum. W okolicach x=1 na odwrót, więc w x=1 funkcja ma maksimum.
Obliczamy pochodną
Z powyzszego wynika dodatkowo ze w okolicach x=-1 po lewej pochodna jest ujemna a po prawej dodatnia wiec w punkcie x=-1 funkcja ma minimum. W okolicach x=1 na odwrót, więc w x=1 funkcja ma maksimum.