Question

Wyznacz dziedzinę funkcji ,,f" określonej podanym wzorem:

a) f(x)=3x-5

b) f(x)=x²+5x-6

c)f(x)= 2x

______ =

(x-3)(x+1)

d) f(x)= x+1

____ =

x²-9

e)f(x)= 5

_______ =

x²+10x + 25

f) f(x)= x-3

____ =

x²+1

g) f(x)= 2x

____________ =

(x-1)(x+3)(x+4)

Bardzo proszę o całkowite obliczenia.

Answer 1

Wyznacz dziedzinę funkcji ,,f" określonej podanym wzorem:

W mianowniku nie może być zera, czyli wyrażenie w mianowniku  musi być różne  od zera

 

a) f(x)=3x-5

Df = R

 

b) f(x)=x²+5x-6

Df = R

 

c)              2x

  f(x) =  ----------   

             (x-3)(x+1)

 

x -3 ≠ 0 i  x +1 ≠ 0

x ≠ 3    i   x ≠ -1

 

Df  = R \ { -1, 3}

 

d)           x+1

  f(x)= --------

            x²-9

 

x² - 9 ≠ 0

(x -3)(x +3) ≠ 0

x -3 ≠0,  x +3 ≠ 0

x ≠ 3 ,    x ≠ -3

 

Df = R \ { -3, 3}

 

 

e)                5

     f(x)  =-------------

               x²+10x + 25

 

x²+10x + 25 ≠ 0

(x +5)² ≠ 0

x +5 ≠ 0

x ≠ -5

 

Df = R \ { -5 }

 

 

f)              x-3

  f(x) =   ---------

                x²+1

 

x² +1 ≠ 0

wyrażenie to jest zawsze rózne od zera dla każdej liczby rzeczywistej

Df = R

 

g)                  2x

     f(x) = -----------------

             (x-1)(x+3)(x+4)

 

(x-1)(x+3)(x+4) ≠ 0

x -1 ≠ 0, x +3 ≠ 0, x +4 ≠0

x = 1,     x = -3,    x = -4

 

Df = R \ { -4, -3, 1 }