Question

Wyznacz długości krawędzi prostopadłościanu ,jeżeli długość krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka spełniają warunek a:b:c=2:3:4, a przekątna prostopadłościanu ma długość 4

Answer 1

A/b=2/3; b=3a/2; c/a=2; c=2a
przekątna podstawy p1
p1^2=p^2-c^2=p^2-4a^2
p1^2=a^2+b^2=a^2+9a^2/4
a^2+9a^2/4=p^2-4a^2
a^2+9a^2/4+4a^2=16*29
a^2(9/9+9/4+36/9)=16*29
a^2=64 a=8 b=3*8/2=12 c=2a=16
sprawdzenie
p^2=a^2+b^2+c^2
p^2=8^2+12^2+16^2=4^2(2^2+3^2+4^2)=4^2*29
p=4√29