Question

Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że są one kolejnymi liczbami parzystymi. Wyznacz boku prostokąta o obwodzie 400 cm, tak,aby jego pole było największe

Answer 1

a,bc=boki

a=2n

b=2n+2

c=2n+4

 

a²+b²=c²

(2n)²+(2n+2)²=(2n+4)²

4n²+4n²+8n+4=4n²+16n+16

8n²-4n²+8n-16n+4-16=0

4n²-8n-12=0

Δ=b²-4ac=64+192=256

√Δ=16

n₁=[-b-√Δ]/2a=[8-16]/8=-1 liczba ujemna, nie spełnia warunków zadania

n=[-b+√Δ]/2a=[8+16]/8=3

 

a=2n=6

b=2n+2=6+2=8

c=2n+4=6+4=10

2]

x,y=boki

2x+2y=400/:2

x+y=200

y=200-x

p=xy=x(200-x)=-x²+200x

 

p=x=-b/2a=-200/-2=100

dla x=100⇒ y=200-100=100

pole będzie najwieksze i równe: xy=100×100=10 000cm², gdy prostokąt bedzie kwadratem o boku 100cm