Question

Wyznacz dla jakich wartości parametru m nierówność
a) mx²+4>0
b)m(x-1)²-3≤0
c)x²+2x+m>0
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.


Prosze o rozwiązanie ;)

Answer 1

a) Zauważamy od razu dwa warunki: 

 

Stąd liczymy dalej:

 

 

Czyli warunkiem jest m>0.

 

b) Możemy, dla uproszczenia obliczeń, dokonać podstawienia x-1 = t: jeśli nierówność będzie spełniona dla każdego t, będzie również spełniona dla każdego x-1, czyli też dla każdego x. Analogicznie do poprzedniego przykładu:

 

 

Zatem warunek tym razem wygląda następująco: 

 

c) Tym razem współczynnik a>0, więc pozostaje jeden warunek, mianowicie 

 

Ta nierówność jest spełniona dla każdego , jeśli m>1.