Question

Wyznacz część rzeczywistą i część urojoną liczby z = (1+2i)²
STUDIA

Answer 1

Z = (1 +2i)² = 1² + 4 i +4 i² = 1 -4 + 4i = -3 + 4i
Część rzeczywista liczby z to -3, a część urojona to 4.
i² = -1. Moduł liczby z , czyli I z I = 5, bo
(-3)² + 4² = 9 + 16 = 25 , a √25 = 5.

Answer 2

(1+2i)²=1+4i-4=-3+4i
bo i²=-1

Answer 3

Z = (1 + 2i)² = 1 + 4i + 4i² = 1 + 4i + 4*(-1) = 1 + 4i -4 = -3 + 4i
Re z = -3 {część rzeczywista}
Im z = 4 {część urojona}
{def. z = a + bi, gdzie i² = -1 Re z = a, Im z = b}
{(1 + 2i)² = (1 + 2i)(1 + 2i) = 1 + 2i + 2i + 4i²}