Question

Wyznacz ciąg arytmetyczny {an} w którym a₆ = 7 i a₃+a₇=15

Answer 1

A6= A1 + 5r =7
A3= A1 + 2r
A7= A1+ 6r

teraz robimy układ równań
a1+5r=7
a1+2r+a1+6r=15

następnie redukujemy
a1+5r=7
2a1+8r=15
teraz pierwszy wyraz układu mnożymy przez (-2)
i otrzymujemy
-2a1-10r=-14
2a1+8r=15
po skróceniu otrzymujemy
-2r=1 /(-2)
r= 0.5 bądź jak ktoś woli 1/2
następnie szukamy wzoru ogólnego
An=a1+(n-1)*r
r-już mamy więc szukamy a1 do tego wykorzystamy wiedzę że a6=7

7=a1(6-1)*(-0.5)
7=a1-2.5
po przekształceniu otrzymujemy
a1=9.5
więc wzór ogólny wygląda następująco
An=9.5+(n-1)*(-0.5)