Question

Wyznacz bok kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 12 cm.

Answer 1

Trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni.
a - bok kwadratu

Z funkcji trygonometrycznych mamy:
a/x = tg60
a = xtg60
a = x√3

Z podstawy podzielonej na odcinki mamy:
2x + a = 12
2x + x√3 = 12
x(2 + √3) = 12
x(2 + √3)(2 - √3) = 12(2 - √3)
x(4 - 3) = 12(2 - √3)
x = 12(2 - √3)

a = 12(2 - √3)√3
a = 12(2√3 - 3) [cm] <-------- bok kwadratu