Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)= b)f(x)= c)f(x)=.... Question from @Ques

January 2019 1 52 Report

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f.
a)f(x)= $\frac{x-1}{x}$
b)f(x)= $\frac{x}{ x^{2} -16}$
c)f(x)= $\frac{2 x^{2} -1}{ x^{2}-5x+6 }$

Paawełek Definicja: asymptota pionowa określona równaniem x=a jest wówczas gdy
$\lim\limits_{x\to a} f(x)=\pm \infty$

ASymptota prawostronna pozioma (ukośna) określona jest wzorem y=ax+b gdzie:

$a=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{f(x)}{x} \\ \\ b=\lim\limits_{x\to \infty}( f(x)-ax)$

Lewostronna gdy x dąży do -oo.

Rozwiązanie:

a) funkcja nie istnieje dla x=0:
$\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{x-1}{x}=\left[\dfrac{-1}{0}\right]=\pm \infty$
Asymptota pionowa: x=0

$a=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x-1}{x^2}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1-\frac{1}{x}}{x}=\left[\dfrac{1}{\infty}\right]=0 \\ \\ b=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x-1}{x}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1-\frac{1}{x}}{1}=1$
Asymptota pionowa: y=1

(do -nieskończoności granice wynoszą tyle samo)

b) funkcja nie istnieje dla x=4 oraz x=-4:

$\lim\limits_{x\to 4} \dfrac{x}{x^2-16}=\left[ \dfrac{4}{0}\right]=\pm \infty \\ \\ \lim\limits_{x\to -4}\dfrac{x}{x^2-16}=\left[ \dfrac{-4}{0}\right]=\pm \infty$
Asymptoty pionowe: x=4 oraz x=-4

$a=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x}{x^3-16x}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1}{x^2-16}=\left[ \dfrac{1}{\infty}\right]=0 \\ \\ b=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x}{x^2-16}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1}{x-\frac{16}{x}}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1}{x}=0$
Asymptota pozioma: y=0

(Granice wynoszą tyle samo do -oo)

c)

mianownik to x^2-5x+6=x^2-3x-2x+6=x(x-3)-2(x-3)=(x-2)(x-3)
nieokreślona funkcja jest dla x=2 i x=3:

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{2x^2-1}{x^2-5x+6}=\left[\dfrac{7}{0}\right]=\pm\infty \\ \\ \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{2x^2-1}{x^2-5x+6}=\left[ \dfrac{17}{0}\right]=\pm \infty$
Asymptoty pionowe: x=2 oraz x=3

$a=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2x^2-1}{x^3-5x^2+6x}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2-\frac{1}{x^2}}{x-5+\frac{6}{x}}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2}{x-5}=0 \\ \\ b=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2x^2-1}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2-\frac{1}{x^2}}{1-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{2}{1}=2$
Asymptota poioma: y=2

3 votes Thanks 1

Przedstaw, kto był uznawany za obywatela ateńskiej polis w czasach Peryklesa. Wyjaśnij, czym kierowali się Ateńczycy w swojej niechęci do przyznawania obywatelstwa "obcym"

Answer

Ques January 2019 | 0 Replies

Przedstaw, kto był uznawany za obywatela ateńskiej polis w czasach Peryklesa. Wyjaśnij, czym kierowali się Ateńczycy w swojej niechęci do przyznawania obywatelstwa "obcym"

Rozwiąż równanie nierówność a)

Oblicz a) b) c)

Przedstaw liczbę w postaci logarytmu o podstawie 3 a) b) c) d)

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres a)f(x)= b)f(x)= c)f(x)=

Podaj konieczne założenia, a następnie uprość wyrażenie. a) b) c) d)

Oblicz a)

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej a) b) c) d) Proszę z ewentualnymi obliczeniami dam naj

Oblicz x. a) b) c)

Oblicz a) b) c) d) dam naj

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social