Question

Wyzancz dziedzinę funkcji f .

a) f(x)= x do kwadratu - 3x - 4 ( wszystko pod pierwsiastkiem)

b) f(x)= -2x do kwadratu + 5x + 3 ( wszystko pod pierwiastkiem)

c) f(x)= x do kwadratu -1 (pod pierwiastkiem) - 4 - x do kwadratu ( pod pierwiastkiem)

d) f(x)= 2x do kwardatu - 1 (pod pierwiastkiem) - 9 - 4x do kwadratu (pod pierwiastkiem)

Answer 1

a)

x²-3x-4 ≥0

Δ = (-3)² -4·1·(-4) = 9+16=25

√Δ=5

x₁ = (3-5)/2 = -1

x₂ = (3+5)/2 = 4

+++(-1)-----4+++

x∈(-∞,-1> u <4,∞)

b)

-2x²+5x+3 ≥0

Δ = 5² -4·(-2)·3=25+24=49

√Δ=7

x₁= (-5-7)/(-4) = 3

x₂ = (-5+7) /(-4)= -½

----(-½)+++3----

x∈<-½,3>

c)

x²-1≥0

(x-1)(x+1)≥

+++(-1)---1+++

x∈(-∞,-1>u<1,∞)

4-x²≥0

(2-x)(2+x)≥0

---(-2)+++2---

x∈ <-2,2>

Ostatecznie :

<-2,-1> u<1,2>

d)

2x²-1≥0

(√2x+1)(√2x-1)≥0

x = √2/2    x = -√2/2

+++(-√2/2) ---√2/2+++

x∈(-∞,-√2/2>u<√2/2,∞)

9-4x²≥0

(3-2x)(3+2x)≥0

x = 3/2   x=-3/2

---(-3/2)+++(3/2)---

x∈(-3/2,3/2>

Ostatecznie

x∈<-3/2, -√2/2> u<√2/2,3/2>