Question

Wytłumaczycie?

1. Jaką najmniejszą, a jaką największą wartość mogą mieć podane wyrażenia?

a) 2sin<alfa>+5

b) 4-0,5cos<alfa>

c) sin^2<alfa>-1

d) 3|cos<alfa>|-0,6

2. Ustal jaką najmniejszą i jaką największą wartość może przyjąć wyrażenie:

a) 1-cos^2<alfa>

b) 2sin^2<alfa>-cos^2<alfa>

c) 5-3sin^2<alfa>-2cos^2<alfa>

d) 0,5cos^2<alfa>+3sin^2<alfa>

Answer 1

1) 

wartosci skrajne funkcji cosinus i sinus to - 1 i 1 

a)  -1 <= sin a <= 1  /*2 

      -2 <= 2sin a <= 2  / +5 

        3 <= 2sin a <= 7 

odp. m = 3 , M = 7 

 

b) -1 <= cos a <= 1  / *-1/2 

     1/2 >-  -0.5cos a >= -1/2   / +4 

      4,5 >= -0.5cos a >= 3,5 

m=3,5 , M=4,5

 

c) kwadrat kazdej iczby rzeczywistej jest nieujemny, wiec w tym przypadku mamy przedzial <0,1> 

0 <= sin^2 a <= 1  /-1

-1 <= sin^2 -1 <= 0 

m=-1 , M=0 

 

d) wartos bezwzgledna z liczby ujemnej to liczba do niej przeciwna, wiec jaki bedzie tutaj przedzial ?   <0,1>

m= -0,6  M = 2,4

 

2) cos^2 a nalezy do < 0, 1 >  ,wiec  1 - cos^2  nalezy do przedzialu ?   tez od 0 do 1 , bo jak podstawie 1 to mam rownanie 1 - 1 = 0 , jak podstawie 0 to mamy 1 -0 = 1 

odp. m=0 , M=1

 

b)  2sin^2 a - cos^2 a = 2sin^2 a +  2cos^2 a -  3 cos^2 a   ( 2 - 3 = -1  ) 

  a sin^2 a + cos^2 a = 1 , wiec rowanie przyjmuje postac  2 - 3cos^2 a  

cos^2 a nalezy do przedzialu ? 

odp. m=-1 M =5 

 

c) c tak samo jak przyklad b trzeba zrobic ;d 

d) tez