Question

Wytłumacz jak poliyczyć:

36-12x^2+x^4=0

Nie chodzi o wynik (kóry i tak musi zostać podany). Chodzi o wytłumaczenie, tylko porządne (mam na myśli pełne zasady, nawet jeśli było by ich kilka stron) - chce w pełni zrozumieć.

Answer 1

36 - 12x² + x⁴ = 0

x⁴ - 12x² + 36 = 0

Ze wzoru skróconego mnożenia: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Tutaj:

a² = x⁴   => a = x²

-2ab = -12x²

36 = b²   => b = 6, zatem lewą stronę równania możemy zapisać jako: (x² - 6)²

Mamy

(x² - 6)² = 0

x² - 6 = 0

Korzystamy ze wzoru: (a²-b²) = (a+b)(a-b), zatem: x²-6 = (x+√6)(x-√6) 

(x+√6)(x-√6) = 0

Iloczyn jest równy zero,jeżeli jeden z czynników jest równy zero, więc:

x+√6 = 0   => x = -√6

lub

x-√6 = 0   => x = √6

Odp. x = -√6   lub   x = √6