Question

Wytlumaczy mi ktos wzor. Na warnacje z powtorzeniami na jakims przykladzie co czy m jest itp.

Answer 1

Weźmy takie zadanie:

Ile słów pięcioliterowych (nawet tych bezsensownych) można utworzyć z liter: D E F

Mamy zbiór trzech liter {D,E,F}. Mamy ułożyć z tych liter pięcioliterowe słowo. W poleceniu podane, że nie jest istotne czy słowa te mają sens zatem każda litera może się powtarzać na dowolnym miejscu a to oznacza, że mamy do czynienia z wariancją z powtórzeniami.

Słowo 5 literowe ma pięć miejsc które trzeba zapełnić. Schematycznie wygląda to następująco:

_ _ _ _ _
1 2 3 4 5

Mamy 3 litery zatem miejsce pierwsze możemy zapełnić na 3 sposoby, litery mogą się powtarzać zatem miejsce 2 także na 3 sposoby tak samo jak miejsce 3, 4 oraz 5. Zatem wszystkich kombinacji będzie: 3*3*3*3*3 =

I właśnie stąd wzór:

Gdzie n to zbiór wszystkich elementów natomiast k to ciąg k-wyrazowy o wyrazach należących do n-elementowego zbioru.