Question

Wysokosć ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną tego ostrosłupa kąt α taki, ze cos α=0,8. Krawędź podstawy ma długość 3 cm. oblicz pole powierzni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

a=3cm

Pp=a²√3/4=3²√3/4=2,25√3cm²

 

c=krawędź boczna

H=wysokosc bryły

k=⅔h podstawy

cosα=0,8=⅘

 

h=a√3/2=3√3/2=1,5√3cm

⅔h=⅔×1,5√3=√3cm=k

 

H=4x

c=5x

[4x]²+√3²=[5x]²

16x²+3=25x²

3=9x²

x=√⅓=√3/3

 

4x=4√3/3= wysokość bryły

5x=5√3/3= c

½a=1,5cm

h ściany bocznej=√[(5√3/3)²-1,5²]=√219/36=⅙√219

Pb=3×½ah=1,5×3×⅙√219=0,75√219

Pc=2,25√3+0,75√219=0,75(3√3+√219)cm²