Question

Wysokość trójkąta równobocznego jest krótsza od jego boku o 1 cm. Jaką długość ma bok tego trójkąta? Zapisz obliczenia.
WYBIERAM NAJLEPSZĄ!

Answer 1

H = a -1
wzór na h trójkąta równobocznego
h = a√3/2
a - 1 = a√3/2
2a -2 = a√3
2a - a√3 = 2
a( 2 - √3) = 2
a = 2 /( 2 - √3)
a = 2( 2 +√3) / (4-3)
a = 2( 2 +√3)= 4 - 2√3

Answer 2

A - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość tego trójkąta
Mamy
h = a - 1
oraz
(a/2)² + h² = a²
a²/4 + (a -1 )² = a²
a²/4 + a² - 2a + 1 = a²
a² /4 -2a + 1 = 0 , mnożę przez 4
a² - 8a + 4 = 0
Δ = 64 -4*4 = =64 - 16 = 48 = 16*3
√Δ = 4√3
a1 = [8 -4√3]/2 = 4 -2√3
a2 = [8 + 4√3]/2 = 4 +2√3
a1 ≈ 0,54 =odpada, bo wtedy h = a -1 = 0,54 -1 <0
Odp. Bok tego trójkąta równobocznego ma długość 4 +2√3.