Question

Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3 cm. Podzieliła ona trójkąt w stosunku 1:2. Oblicz długość tej przeciwprostokątnej.

Napiszcie jak to zrobić, najlepiej napiszcie na kartce i zkserujcie, ewentualnie napiszcie w paincie. Jest to dział Figury podobne "Matematyka 3 z plusem" s 146, z 27

Answer 1

Wysokość CD podzieliła trójkąt na 2 podobne trójkąty, bo kąty we wszystkich 3 trójkątach są jednakowe:

∢ACD=∢ADC=∢CDB= 90

∢DAC=∢BAC=α, więc ∢ACD=∢ABC=β

skąd także: ∢DAC=∢DCB=α

Skoro DC=3 oraz AD:DC=1:2 (stosunek przyprostokątnych przyległych do tych samych kątów α), to AD= 0,5*DC=1,5

Podobnie:

DC:DB=1:2 ⇒ DB=2*DC=2*3=6

Ostatecznie:

AB = AD + DB = 1,5 + 6 = 7,5

 

Odp. Przeciprostokątna danego trójkąta ma długość 7,5 cm.