Question

Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3cm. Podzieliła ona przeciwprostokątną w stosunku 1:2. Oblicz długość tej przeciwprostokątnej.

Proszę o szybką odpowiedź:) Zadanie pochodzi z książki Matematyka z Plusem kl.3 gimnazjum a jest to zadanie 28 ze strony 156. Chodzi w tym zadaniu głównie o skalę podobieństwa.

Answer 1

podział przeciwprostokatnej w stosunku 1:2

zatem przeciwprostokatna c zostala podzielona na dwa odcinki x  i 2x 

wiadomo ze  wysokosc h=3cm

z podobienstwa trojkatow  wynika zaleznosc:

h/x=2x/h

h²=x·2x

h²=2x²

h=x√2

czyli 3=x√2  => x=3/√2=(3√2)/2 =1.5√2cm

to 2x=2·1,5√2=3√2 cm

 

zatem przeciwprostokatna ma dlugosc c=x+2x=1,5√2+3√2=4,5√3 cm