Question

Wysokość trójkąta prostokątnego opuszczona z wierzchołka kąta prostego ma długość 3 cm. Podzieliła ona trójkąt w stosunku 1:2. Oblicz długość tej przeciwprostokątnej.

Answer 1

Skoro podzieliła Δ w stosunku 1:2 tzn,że przeciwprostokatną też w tym stosunku,bo przy tej samej wysokosci jesli pole ma być 2 razy większe od drugiego pola tzn,podstawa tez musi byc 2 razy większa,,,, jeden z kawałkow tej przeciwprostokatnej oznacz x,,, drugi 2x,,,, korzystam z zaleznosci wysokosci w Δ prostok,:x:3=3:2x→2x²=9→x²=⁹/₂,,,czyli x=3:√2=3√2:2,,,,, i tyle = kawałek tej przeciwprostok. teraz drugi kawałek jest 2x=2×3√2:2,,, czyli =3√2, a cała przeciwrostok.=3√2+3√2:2=4,5√2