Question

Wysoko

ść trójkąta prostokątnego, dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długości 25 i 4. Oblicz obwód tego trójkąta.

Próbowałam już z pitagorasa i z podobieństwa, ale może źle się do tego zabieram. Proszę o CAŁE rozwiązanie, żebym wiedziała skąd się co wzięło.

Za przydatne rozwiązanie obiecuję naaj...

Answer 1

wysoksoc h podzielila przeciprostokatna na 2 odcinki x=25 i y=4

z podobienstwa trojkatow mamy zaleznosc:

h/x=y/h

h²=x·y

h=√xy=√25·4=√100=10

h=10

z pitagorasa liczymy przyprostokatne : a i b 

h²+x²=a²

10²+25²=a²

100+625=a²

a²=725

a=√725=√25·√29=5√29

h²+y²=b²

10²+4²=b²

100+16=b²

b=√116=√4·√29=2√29

zatem boki Δ : c=25+4=29

                       a=5√29

                       b=2√29

obwod Δ : O=a+b+c

               O=5√29+2√29+29 =7√29+29

Answer 2

Rysujemy trójkąt prostokątny. Oznaczamy jego przyprostokątne jako a i b, a wysokość jako x.

(rys w załączniku - brzydki bo brzydki, ale tłumaczy co mam na myśli)

 

25²+x²=a²

4²+x²=b²

a²+b²=29²

------------------------

a²+b²=25²+x²+4²+x²

29²=25²+x²+4²+x²

841=625+16+2x²

841=641+2x²

200=2x²   :2

x²=100

x=10

 

25²+10²=a²

625+100=a²

a²=725

a=√725=√25·√29=5√29

 

4²+10²=b²

16+100=b²

b²=116

b=√116=√4·√29=2√29

 

Obw. = 29+5√29+2√29=29+7√29