Question

Wysokość sciany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długosc 4 pierwiastków z 3 dm i jest nachylona do postawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa

Answer 1

Wysokosc sciany bocznej hs=4√3 dm
kraw,podstawy=a
wysokosc podstawy h=a√3/2 to 1/3h=a√3/6
niech 1/3h=x
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze :
2x=hs
2x=4√3  /:2
x=2√3 

zatem
x=1/3h
2√3=a√3/6
a√3=2√3·6
a√3=12√3  /:√3
a=12 dm --->krawedz podstawy
pole podstawy bryły
Pp=a²√3/4=12²√3/4=144√3/4=36√3 dm²
pole boczne bryły
Pb=3·1/2·a·hs=3/2·12·4√3=72√3 dm²
--------------------------------------------------------

pole calkowite ostroslupa
Pc=Pp+Pb=36√3+72√3=108√3 dm²