Question

Wysokość rombu jest równa 6, a jego kąt ostry ma miarę 45º stopni. Uzupełnij zdania.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Patrz rysunek.

Wiemy, że suma miar katów przy jednym boku rombu wynosi 180°.

Stąd kąt rozwarty ma miarę:

180° - 45° = 135°

Obliczymy teraz długość boku równoległoboku korzystając z zależności miarowych miedzy bokami w równoramiennym trójkącie prostokątnym (załącznik 2).

Krótsza przekątna dzieli romb na dwa przystające trójkąty równoramienne o kącie przy ramionach o mierze 45°.

Skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta:

stąd wzór na pole rombu to:

Podstawiamy:

Oczywiście pole rombu możemy policzyć jak pole równoległoboku:

Podstawiamy:

Obwód rombu: