Wysokość prostopadłoscianu o podstawie kwadratowej jest 2 razy dłuższa od krawędzi. Przekątna jest n.... Question from @adrianklimek88

November 2018 1 8 Report

Wysokość prostopadłoscianu o podstawie kwadratowej jest 2 razy dłuższa od krawędzi. Przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa takim że:

A. sin alfa = 2 pierwiastek 6 przez 6
B. sin alfa= pierwiastek 5 przez 5
C. sin alfa= 2 pierwiastek z 5 przez 5
D sin alfa= pierwiastek z 6 przez 6

heh By wyznaczyć sinus kąta $\alpha$ w pierwszej kolejności muszę wyznaczyć:
-- d - długość przekątnej podstawy
-- D - długość przekątnej prostopadłościanu.
-----------------------------------------------------------
1. Długość przekątnej podstawy:
[z twierdzenia Pitagorasa]
$d^{2}=a^{2}+a^{2}\\
d^{2}=2a^{2}\\
d=a\sqrt{2}$
-----------------------------------------------------------
2. Długość przekątnej prostopadłościanu:
[z twierdzenia Pitagorasa]
$D^{2}=d^{2}+(2a)^{2}\\
D^{2}=(a\sqrt{2})^{2}+4a^{2}\\
D^{2}=2a^{2}+4a^{2}\\
D^{2}=6a^{2}\\
D^{2}=a\sqrt{6}$
-----------------------------------------------------------
3. Sinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy:
$sin\alpha=\frac{2a}{D}\\
sin\alpha=\frac{2a}{a\sqrt{6}}\\
sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{6}}*\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\
sin\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{6}\\
lub\\
sin\alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}$
Odp. A.

adrianklimek88 :)

adrianklimek88 super,dzięki śliczne :)

heh Proszę :)