Question

Wysokość prostopadłościanu jest o 2 dłuższa od jednej krawędzi podstawy i o 2 krótsza od drugiej krawędzi podstawy. Objętość graniastosłupa jest o 24 mniejsza od objętości sześcianu, którego krawędź jest równa wysokości prostopadłościanu. Oblicz długość krawędzi tego prostopadłościanu.

Answer 1

H- wysokosc prostopadłościanu
h+2 - I krawedz
h-2 - II krawedz

Vp(objetosc prostopadloscianu)=h(h-2)(h+2)+24
Vsz(objetosc szescianu)=h³

Do pierwszego równania dodałem 24 żeby objętości 2 brył były równe, teraz przyrównujemy objętości do siebie:

h(h-2)(h+2)+24=h³
h³-4h+24=h³
4h=24
h=6

=> I krawedz = h+2=8
II krawedz = h-2=4

Answer 2

X -> wysokosc
x + 2 -> jedna krawedz podstawy
x - 2 -> druga krawedz podstawy

x³ -> objetosc szescianu

Vgr(aniastoslupa) + 24 = x³

x * (x+2) * (x-2) + 24 = x³
x * (x²-4) + 24 = x³
x³ -4x + 24 = x³
4x = 24
x = 6

Dlugosc krawedzi:

x = 6
x+2 = 6+2 = 8
x-2 = 6-2 = 4

Pozdrawiam! :)