Question

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego oraz promień okręgu opisanego na podstawie są równe 5. Oblicz objętość powierzchnię całkowitą. Rysunek i wszystkie obliczenia bym poprosił.

Answer 1

wysokość ostrosłupa

H=5

 

wzór na dł promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (podstawa o boku a)

r=a/(2*sin60)

5=a/(2*V3/2)

a=5V3

 

wzór na wysokość trójkąta równobocznego (podstawy)

h1=aV3/2=15/2

 

obliczam wysokość ściany h2

h2^2=(1/3h1)^2+H^2

h2^2=(15/6)^2+5^2

h2=15/6 *V5

 

Objętość bryły

V=1/3Pp*H = 1/3* a^2 *V3/4  * H=1/3* (5V3)^2 *V3/4  * 5

V=125/4 V3 j3

 

Pole całkowite

P=Pp+Pb=a^2 *V3/4 + 3* 0,5*a*h2 = (5V3)^2 *V3/4 + 3*0,5*5V3*15/6 *V5

P=125/4 *V3 + 75/4 *V15 j2